Skip to content

Binaaristen numeroiden käyttäminen

28 de kesäkuu de 2021

Binaari- ja heksadesimaaliluvut ovat kaksi vaihtoehtoa perinteisille desimaaliluvuille, joita käytämme jokapäiväisessä elämässä. Tietokoneverkkojen kriittisiin elementteihin, kuten osoitteisiin, naamioihin ja avaimiin, liittyy kaikki binääri- tai heksadesimaalilukuja. Tällaisten binaaristen ja heksadesimaalilukujen ymmärtäminen on välttämätöntä minkä tahansa verkon rakentamisessa, vianmäärityksessä ja ohjelmoinnissa.

Bitit ja tavut

Tässä artikkelisarjassa oletetaan tietämys tietokoneiden biteistä ja tavuista. Binaari- ja heksadesimaaliluvut ovat luonnollinen matemaattinen tapa työskennellä bitteinä ja tavuina tallennettujen tietojen kanssa.

Binaariset numerot ja kaksi perusta

Binaariluvut koostuvat kahden numeron ’0’ ja ’1’ yhdistelmistä. Nämä ovat joitain esimerkkejä binääriluvuista:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101

Insinöörit ja matemaatikot kutsuvat binääristä numerointijärjestelmää a pohja-kaksi koska binääriluvut sisältävät vain kaksi numeroa ’0’ ja ’1’. Vertailun vuoksi normaali desimaalilukujärjestelmämme on a kymmentä järjestelmä, joka käyttää kymmenen numeroa ’0’ – ’9’. Heksadesimaaliluvut ovat a perus-kuusitoista järjestelmään.

Muuntaa binääriluvuista desimaalilukuihin

Kaikilla binääriluvuilla on vastaavat desimaaliesitykset ja päinvastoin. Jos haluat muuntaa binääri- ja desimaaliluvut manuaalisesti, sinun on käytettävä matemaattista käsitettä sijaintiarvot. Paikallisarvokäsite on yksinkertainen: Sekä binääri- että desimaaliluvuilla kunkin numeron todellinen arvo riippuu sen sijainnista (”kuinka vasemmalle”) luvun sisällä. Esimerkiksi desimaaliluvussa 124, luku 4 edustaa arvoa ”neljä”, mutta luku ”2” kuvaa arvoa ”kaksikymmentä”, ei ”kaksi”. ’2’ edustaa tässä tapauksessa suurempaa arvoa kuin ’4’, koska se on numerossa vasemmalla. Samoin binääriluvussa 1111011, oikeanpuoleisin ’1’ edustaa arvoa ”yksi”, mutta vasemmanpuoleisin ”1” edustaa paljon suurempaa arvoa (”kuusikymmentäneljä” tässä tapauksessa). Matematiikassa numerointijärjestelmän perusta määrittää, kuinka paljon numeroita tulee arvioida sijainnin mukaan. Jos kyseessä on kymmenen desimaalilukua, kerro jokainen numero vasemmalla progressiivisella kertoimella 10 arvon laskemiseksi. Kahden perus binääriluvun osalta kerro jokainen numero vasemmalla progressiivisella kertoimella 2. Laskelmat toimivat aina oikealta vasemmalle. Yllä olevassa esimerkissä desimaaliluku 123 toimii:

3 + (10 * 2) + (10 * 10 * 1) = 123

ja binääriluku 1111011 muuntuu desimaaliksi seuraavasti:

1 + (2 * 1) + (2 * 2 * 0) + (4 * 2 * 1) + (8 * 2 * 1) + (16 * 2 * 1) + (32 * 2 * 1) = 123

Siksi binääriluku 1111011 on yhtä suuri kuin desimaaliluku 123.

Muuntaa desimaaliluvuista binäärilukuiksi

Lukujen muuntaminen vastakkaiseen suuntaan, desimaalista binääriseksi, vaatii pikemminkin peräkkäisen jaon kuin asteittaisen kertolaskun. Jos haluat muuntaa desimaalista manuaalisesti binääriluvuksi, aloita desimaaliluvusta ja aloita jakaminen binäärilukuperällä (perus ”kaksi”). Käytä jokaista vaihetta varten loppuosa 1, käytä ’1’ binääriluvun siinä kohdassa. Kun jakamisen tuloksena on loppuosa 0, käytä ’0’ siinä asennossa. Lopeta, kun jako johtaa arvoon 0. Tuloksena olevat binääriluvut järjestetään oikealta vasemmalle. Esimerkiksi desimaaliluku 109 muuntaa binaariseksi seuraavasti:

  • 109/2 = 54 loput 1
  • 54/2 = 27 loppuosa 0
  • 27/2 = 13 loppuosa 1
  • 13/2 = 6 loppuosa 1
  • 6/2 = 3 loput 0
  • 3/2 = 1 loppuosa 1
  • 1/2 = 0 loppuosa 1

Desimaaliluku 109 on yhtä suuri kuin binääriluku 1101101.